Factor X 2 11x 24

$\exponential{(ten)}{2} + xi ten + 24 = 0 $

Tick mark Image

Soal yang Mirip dari Pencarian Spider web

a+b=11 ab=24

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor 10^{2}+11x+24 menggunakan rumus 10^{two}+\left(a+b\correct)x+ab=\left(x+a\right)\left(ten+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

1,24 ii,12 3,8 4,vi

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 24 produk.

ane+24=25 2+12=14 iii+eight=11 four+6=x

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

a=iii b=viii

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah xi.

\left(x+3\correct)\left(x+8\right)

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(10+a\right)\left(ten+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

x=-3 x=-8

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+3=0 dan x+8=0.

a+b=eleven ab=1\times 24=24

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

1,24 2,12 3,8 iv,6

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 24 produk.

ane+24=25 2+12=xiv iii+8=eleven 4+half dozen=10

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

a=3 b=eight

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah xi.

\left(x^{2}+3x\correct)+\left(8x+24\right)

Tulis ulang x^{ii}+11x+24 sebagai \left(10^{2}+3x\right)+\left(8x+24\correct).

ten\left(x+three\right)+8\left(x+3\correct)

Faktor keluar 10 di pertama dan 8 dalam grup kedua.

\left(x+3\right)\left(x+8\right)

Faktorkan keluar x+3 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

x=-iii x=-8

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+3=0 dan x+8=0.

x^{2}+11x+24=0

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

x=\frac{-11±\sqrt{eleven^{2}-iv\times 24}}{two}

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti one dengan a, 11 dengan b, dan 24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}

xi kuadrat.

x=\frac{-xi±\sqrt{121-96}}{2}

Kalikan -4 kali 24.

x=\frac{-eleven±\sqrt{25}}{ii}

Tambahkan 121 sampai -96.

x=\frac{-11±5}{2}

Ambil akar kuadrat dari 25.

10=\frac{-6}{2}

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-eleven±v}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -xi sampai five.

x=\frac{-16}{2}

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±five}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -xi.

x=-3 10=-eight

Persamaan kini terselesaikan.

x^{2}+11x+24=0

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk 10^{2}+bx=c.

ten^{2}+11x+24-24=-24

Kurangi 24 dari kedua sisi persamaan.

x^{2}+11x=-24

Mengurangi 24 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

x^{2}+11x+\left(\frac{eleven}{ii}\right)^{ii}=-24+\left(\frac{11}{two}\right)^{2}

Bagi 11, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{xi}{ii} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

x^{ii}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}

Kuadratkan \frac{11}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

10^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}

Tambahkan -24 sampai \frac{121}{4}.

\left(x+\frac{eleven}{2}\right)^{2}=\frac{25}{iv}

Faktorkan x^{2}+11x+\frac{121}{iv}. Secara umum, ketika ten^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(ten+\frac{b}{2}\correct)^{2}.

\sqrt{\left(ten+\frac{11}{2}\correct)^{ii}}=\sqrt{\frac{25}{iv}}

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

10+\frac{11}{ii}=\frac{5}{2} x+\frac{xi}{2}=-\frac{5}{2}

Sederhanakan.

ten=-three ten=-8

Kurangi \frac{11}{2} dari kedua sisi persamaan.